збірник олімпіадних задач з математики
Записати шість десяткових дробів, ціла частина яких дорівнює, а дробова частина кожного числа складена з чотирьох різних цифр , записати ці дроби в порядку їх зростання. Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов, интересующихся точными науками.
Для старшеклассников школ с углубленным изучением математики и их учителей, студентов математических факультетов университетов и их преподавателей, а также всех, кто интересуется математикой и ее преподаванием. Книга буде корисною для учнів, які відвідують заняття позакласних математичних гуртків і факультативів, а також для вчителів, студентів, аспірантів та організаторів математичних змагань. Посібник розрахований на вчителів математики, студентів фізико - математичних спеціальностей вищих навчальних закладів та учнів, що цікавляться розв язуванням нестандартних математичних задач. Посібник покликаний допомогти вчителю у проведенні позаурочної роботи з учнями, які бажають досконало, поглиблено і всебічно вивчити шкільну математику, допомогти розширити їх математичний кругозір, підготувати до участі в математичних олімпіадах та інших математичних змаганнях. Теми першого розділу поглиблюють найбільш важливі питання основного курсу, систематизуючи матеріал, який вивчається на уроках у різний час, доповнюючи його важливими відомостями загальноосвітнього і прикладного характеру.
Дослідіть можливі траєкторії руху чудових точок трикутника, вершини якого рухаються по двом перетинаючим колам (конструкція однозначно визначається колами та вибором однієї з вершин). Основні методи розв’язування рівнянь вищих степенів (розклад на множники, введення нової змінної, симетричні рівняння, зворотньо - симетричні, виділення повного квадрату, метод кордано та феррарі). Традиційний підхід до доведення нерівностей (за означенням та використовуючи класичні нерівності коші, бернуллі, коші - буняковського, чебишева, вагова нерівність коші). Нетрадиційні методи доведення нерівностей (метод підсилення, використання векторів, використання властивостей функцій, геометричний підхід, використання одномонотонних послідовностей). Нелінійні діофантові рівняння та основні методи їх розв’язування (зведення до систем, метод стиску та нескінченного спуску, використання теорії подільності, геометричний метод). Порядок вивчення тем x та xi класів, їх розподіл між класами визначається викладачем у відповідності з тематикою планування основного курсу в цих класах. Обчислити довжини основ прямокутної трапеції, у якій відомі довжини діагоналей, їх відстань від точки та перетину до сторони, перпендикулярної основам. 1) що являє собою множина слідів вершин (ребер, граней) опуклого многогранника при всеможливих його перекочувань на площині через ребра (з деякого початкового положення). Чи існує прямокутник, довжини сторін якого виражені натуральними числами в сантиметрах, причому одна з них на см довша за іншу, і площа якого дорівнює см 2. Спочатку одиниць у додатньому напрямі, потім одиниць у від’ємному, знову одиниць у додатньому і одиниць у від’ємному, потім одиниці у від’ємному і, нарешті, одиниць у додатньому напрямі. В одній коробочці зібрано лише - копійкові, а в другій – тільки - копійкові і в третій – тільки - копійкові монети, причому в кожній коробочці однакова кількість монет.
Коментарі
Дописати коментар